[問題] 數列2

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者時間11年前 (2014/07/17 12:16), 11年前編輯推噓7(7015)
留言22則, 6人參與, 最新討論串1/1
有一個整數數列 規則如下 起始數字是 X , Y的Z次方=X 則第1個數字為 YZ 並排 當數列的數字 最後三個數字 為 111 時 結束 將最後一個數字 和 數列內最小的數字 相除 得出 S Q: 求S最大是多少 Ex. 9 32 25 52 521 5211 52111 , S = 52111/9 ~ 5790 限制條件 Y,Z 為正整數 ( 起始數字不能為 0,1 ) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.130.210.241 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/puzzle/M.1405570610.A.466.html

07/17 13:03, , 1F
像16可以表示成24跟42的時候怎麼辦@@?
07/17 13:03, 1F

07/17 18:07, , 2F
兩種表示法都可以吧?反正讓S愈大愈好
07/17 18:07, 2F

07/17 18:12, , 3F
8、81、92、921、9211、92111,S=11513.875 這樣可以嗎?
07/17 18:12, 3F

07/18 12:05, , 4F
可以
07/18 12:05, 4F

07/18 12:13, , 5F
有規定X只能是一位數嗎
07/18 12:13, 5F
沒有 只規定 x>1

07/19 00:50, , 6F
根據我的計算(硬爆) 推文那組應該就是最大的S
07/19 00:50, 6F

07/19 00:51, , 7F
而第二大的 剛好是ex那組...
07/19 00:51, 7F

07/19 00:52, , 8F
方法是設數列裡最小的叫X 討論X下一個數字的情況
07/19 00:52, 8F

07/19 09:14, , 9F
12,121,112,1121,11211,112111 S=9342.58333...
07/19 09:14, 9F

07/19 09:15, , 10F
上面這組的 S 值介於 8 開頭跟 9 開頭的中間
07/19 09:15, 10F

07/19 09:22, , 11F
話說稍微分析了一下, 對於越來越大的數若出現完全立方以上
07/19 09:22, 11F

07/19 09:23, , 12F
則下一個數會一口氣小非常多, 於是前半段就無用了
07/19 09:23, 12F

07/19 09:24, , 13F
然後因為 11 不是 100 的二次剩餘, 完全平方末尾只有 1 個 1
07/19 09:24, 13F

07/19 09:25, , 14F
若平方數是 (10n+1)^2 = 10(10n^2+2n) + 1
07/19 09:25, 14F

07/19 09:26, , 15F
則會有 <10n^2+2n>, <10n^2+2n>1, <n>12 這樣的演變
07/19 09:26, 15F

07/19 09:26, , 16F
在 n 夠大時依然會有一口氣小很多的現象
07/19 09:26, 16F

07/19 09:27, , 17F
所以大概暴力算一下小開頭的數應該就可以確定 8 頭的 S 最大
07/19 09:27, 17F

07/19 09:28, , 18F
根據我的程式暴搜, 上面三組是前三名
07/19 09:28, 18F

07/19 09:29, , 19F
第四名是 4,22,221,2211,22111 S=5527.75
07/19 09:29, 19F

07/19 09:29, , 20F
第五名是 [729] 36 361 192 1921 19211 192111 S=5336.41666
07/19 09:29, 20F

07/19 11:52, , 21F
居然答對EIORU大的題目嗎‧°‧(P口`q,)‧°‧
07/19 11:52, 21F
※ 編輯: EIORU (220.130.210.241), 07/19/2014 12:07:54

07/20 20:39, , 22F
抱歉,我的確是忽略了12那一組..
07/20 20:39, 22F
文章代碼(AID): #1JnquoHc (puzzle)
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