[中譯] ProjectEuler 473 Phigital number base

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者tml (流刑人形)時間11年前 (2014/05/25 23:19)推噓1(1推 0噓 0→)

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473. Phigital number base http://projecteuler.net/problem=473 令φ為黃金比例數，φ=(1+√5)/2。特別的是，每個正整數都能表示成φ的冪次和，甚至是限定每個冪次最多出現一次。即使如此規定，其表示方式仍然不是唯一。如果我們追加規定禁止相鄰的冪次、以及表示式的項數有限，則會有唯一一種表示方式。（相鄰的冪次在這裡指形如φ^n + φ^(n+1)的表現方式，禁止這種形式即代表在表示式中　所有項數的兩兩次方差距至少為2。）例如：2 = φ + φ^-2以及3 = φ^2 + φ^-2。在此我們以一連串的1和0來表達這些表示式，並以小數點來表示負冪次的開始位置。我們把這種表示方式稱為「φ進制」。所以我們有： 10進制 → φ進制 1 1 2 10.01 3 100.01 14 100100.001001 在此我們可以發現，1、2和14在φ進制下為迴文數（左右對稱），而3則不是（小數點不在正中央）。不大於1000的正整數中，在φ進制下為迴文數者，其和為4345。請求出不大於10^10的正整數中，在φ進制下為迴文數者的和。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 129.2.129.155 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/puzzle/M.1401031149.A.FF4.html ※ 編輯: tml (129.2.129.155), 05/25/2014 23:20:48