[問題] 數學問題...三球交會....

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者gtguy ( )時間12年前 (2014/02/24 21:09)推噓2(2推 0噓 6→)

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如果說已知三維空間的三個點位 A(Xa,Ya,Za) B(Xb,Yb,Zb) C(Xc,Yc,Zc) 又知道DA、DB、DC三個斜距，想要解出D點的位置。距離 DA=SQRT((Xa-X)^2+(Ya-Y)^2+(Za-Z)^2) 同理 DB=SQRT((Xb-X)^2+(Yb-Y)^2+(Zb-Z)^2) 同理 DC=SQRT((Xc-X)^2+(Yc-Y)^2+(Zc-Z)^2) 上三式展開後 DA^2=Xa^2-2XaX+X^2+Ya^2-2YaY+Y^2+Za^2-2ZaZ+Z^2 1式 DB^2=Xb^2-2XbX+X^2+Yb^2-2YbY+Y^2+Zb^2-2ZbZ+Z^2 2式 DC^2=Xa^2-2XcX+X^2+Yc^2-2YcY+Y^2+Zc^2-2ZcZ+Z^2 3式 1式-2式 DA^2-DB^2 = Xa^2-2XaX+X^2+Ya^2-2YaY+Y^2+Za^2-2ZaZ+Z^2 -Xb^2+2XbX-X^2-Yb^2+2YbY-Y^2-Zb^2+2ZbZ-Z^2 已知值放左側整理後 (DA^2-DB^2-Xa^2-Ya^2-Za^2+Xb^2+Yb^2+Zb^2)/2=X(Xb-Xa)+Y(Yb-Ya)+Z(Zb-Za) 4式同理1式-3式 (DA^2-DC^2-Xa^2-Ya^2-Za^2+Xc^2+Yc^2+Zc^2)/2=X(Xc-Xa)+Y(Yc-Ya)+Z(Zc-Za) 5式 4式整理成Z=f(X,Y) Z=(((DA^2-DB^2-Xa^2-Ya^2-Za^2+Xb^2+Yb^2+Zb^2)/2)-X(Xb-Xa)-Y(Yb-Ya))/(Zb-Za) 6式同理5式 Z=(((DA^2-DC^2-Xa^2-Ya^2-Za^2+Xc^2+Yc^2+Zc^2)/2)-X(Xc-Xa)-Y(Yc-Ya))/(Zc-Za) 7式 6式-7式可消去未知數Z 然後再整理成 Y=f(X) 8式代回6或7式即可得到Z=f(X) 照上述感覺好像可以解出來，但是項次真的太多了....好難... 不知道有沒有其他方法(例如用矩陣)可以用乾淨一點的算式得出X、Y、Z到底等於多少直覺答案會有兩個(兩個球的交集成一個圓，圓跟第三個球會交成兩個點) 另一個想法是三點購成的平面，解在法向量上正跟負各有一解....但不會列式... 請教高人協助！ -- 如果PO在這不符板規請告知，將立刻自行刪文，感謝Orz -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.230.215.63