[問題] 情境式問題：計畫生育

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者Akerker (阿克克(*〞︶〝)/)時間12年前 (2013/07/23 19:30)推噓4(4推 0噓 1→)

留言5則, 3人參與討論串1/1

　First Question 　　　　太陽系附近有一顆恆星，它有個行星叫「拜倫尼亞」，上面有一種類似人類的生物　；但和我們最大的不同是，拜倫尼亞人有三種性別，大約相當於我們所謂的雄性、雌性　和雙性。　　　由於雙性人是雌雄同體，兼有兩種性器官，因此可扮演任何一種性別角色，也有生　育能力。當一位母親（雌性或雙性人）生產時，新生兒性別的機率各為三分之一。　　　拜倫尼亞的新任首領馬齊司默，是一個性情激烈的男人，在打敗雙性人叛軍之後才　奪權。上任後，他頒布了一道禁令：每位拜倫尼亞的母親，一旦生下一個雙性孩子便必　須絕育，以後不能再生小孩。其他的母親則必須持續生產，直至生出雙性的後代。　　　馬齊司默的想法很簡單。在生出一個雙性小孩之前，有的母親可能已經生出一個、　兩個甚至更多的雄性或雌性小孩，因此雙性小孩所佔的人口比例降低，假以時日，只要　從嚴執行這項管制，雙性人口便會穩定的減少。　　　你認為這項禁令有用嗎？　※本題組共有三道問題，請按Page Down觀看，答案已關燈　　　　　　　　　　Page.1 ------------------------------------------------------------------------------- 　First Answer 　　　　最高統帥的禁令無效！　　　考慮所有第一胎的小孩。雄性、雌性和雙性各佔三分之一。所以有三分之一的母親　在第一胎產下雙性小孩後便絕育了。　　　其餘三分之二的母親會生第二個小孩，一樣有三分之一是男孩、三分之一是女孩以　及三分之一是雙性。這些生了雙性小孩的母親也不再生產。　　　以此類推，剩下的母親還可以生第三胎……。　　　這種過程顯然可以涵蓋所有的家庭，無論家庭的成員數目有多少，所有小孩的性別　比永遠是1：1：1。　Second Question　　　　假設這項禁令維持一千年，而所有母親的壽命都夠長，也有足夠健康的身體以不斷　生小孩，直至生出雙性小孩而被絕育為止。　　　那麼，在這一千年當中，每位拜倫尼亞的母親平均生了多少孩子呢？　※本題組共有三道問題，請按Page Down觀看，答案已關燈　　　　　　　　　　Page.2 ------------------------------------------------------------------------------- 　Second Answer　　　　假設ｎ是在千年之間生育的母親數目。　　　ｎ×1＝ｎ　　　　　　　　　　　……第一胎的小孩數目　　　ｎ×2/3＝2ｎ/3　　　　　　　　 ……第二胎的小孩數目　　　ｎ×2/3×2/3＝4ｎ/9　　　　　　……第三胎的小孩數目　　　ｎ×2/3×2/3×2/3＝8ｎ/27　　　……第四胎的小孩數目　　　…… 　　　因此，小孩的總數目是：ｎ＋2ｎ/3＋4ｎ/9＋8ｎ/27＋…… 　　　這個無窮等比級數的總和是3ｎ，而母親總數是ｎ，因此每位拜倫尼亞母親的平均　孩子數目是3ｎ/ｎ＝3（個）。　Third Question　　　　上列答案的處理方式似乎不太必要。你能不能想出一個比較簡單、完全不使用代數　公式的思考方法？　※本題組共有三道問題，請按Page Down觀看，答案已關燈　　　　　　　　　　Page.3 ------------------------------------------------------------------------------- 　Third Answer 　　　　從First Answer已經推知，三種性別的小孩比例永遠保持1：1：1。在禁令施行以　後，每個母親必然仍擁有一個雙性小孩，而為了確保三種小孩性別之間的比例不變，雄　性與雌性小孩的平均數目也必須是一個，才能符合。　　　因此，每個母親平均擁有的小孩數目是三個。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.172.247.12