[數獨] 技巧 - 唯一

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者s1290961 (煦)時間14年前 (2012/01/24 01:10)推噓1(1推 0噓 1→)

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分享一個數獨技巧。還沒看到網路上或別人提到過，但挺不錯且挺有用的。（不過事實上這本質同於唯一矩形的技巧。）以下是一個已經解到一半的數獨（有唯一解）；題目是正常顏色，較暗的灰色是答案，暗紫色的是候選數字。（候選數字表示該單元格可能的數字。）１２３４５６７８９ ╔═╤═╤═╦═╤═╤═╦═╤═╤═╗ Ａ║16│68│４║３│２│18║９│５│７║ ╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢ Ｂ║18│９│25║６│７│58║３│12│４║ ╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢ Ｃ║３│57│27║15│９│４║26│→│８║→126 ╠═╪═╪═╬═╪═╪═╬═╪═╪═╣ Ｄ║４│35│57║17│６│２║８│９│13║ ╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢ Ｅ║78│38│１║９│５│37║４│26│26║ ╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢ Ｆ║９│２│６║８│４│13║５│７│13║ ╠═╪═╪═╬═╪═╪═╬═╪═╪═╣ Ｇ║67│４│３║25│１│57║26│８│９║ ╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢ Ｈ║５│67│８║27│３│９║１│４│26║ ╟─┼─┼─╫─┼─┼─╫─┼─┼─╢ Ｉ║２│１│９║４│８│６║７│３│５║ ╚═╧═╧═╩═╧═╧═╩═╧═╧═╝ 候選數經過一些技巧刪減過後，除了 C8 中的 2 之外呈現： 1.候選數都恰有兩個； 2.每一列（行）中每一種數字之候選數恰出現兩次； 3.九個九宮格中每一種數字之候選數皆恰出現兩次。那麼即可以直接推論：C8的值是2。因為假如C8的值非2，此一數獨將無法繼續解下去 ──若不會出現矛盾，此題便有兩組解── 所以C8只好是2。或者說，這是讓「解數獨」這件事情成為可能的根本條件。解題時我常常會使用這項技巧，事實上，在有機會滿足這情況的時候我會將此設為目標 ──一旦製造出這樣的情勢，答案就完全解出來了；不過常常還沒滿足就得解。嗯，姑且稱這個解法為「唯一法」吧，因為只有在知道題目為唯一解時才能用上。最後總結一下：一個有唯一解且不自相矛盾的數獨，不會滿足以下條件：未作答之單元格中，候選數都恰有兩個，且每一列、每一行以及九個九宮格中，一到九皆恰出現兩次。這是讓「解數獨」這件事情成為可能的根本條件。因為一旦上述情況被滿足，我們將失去判斷任一單元格中之兩候選數哪一個才是解的依據。 PS:總覺得有一個更廣義的條件在，但我就沒再想下去也著實想不太下去了。還是其實有人知道呢？如果有的話麻煩說一下。另外，我可能有想錯或不嚴謹的地方，還請指正噢。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.225.98.31