[中譯] ProjectEuler 318 2011 nines
318. 2011 nines
http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=318
來探究 √2 + √3 這個實數
我們如果把 √2 + √3 的偶數次方給算出來 我們得到：
(√2+√3)^2 = 9.898979485566356...
(√2+√3)^4 = 97.98979485566356...
(√2+√3)^6 = 969.998969071069263...
(√2+√3)^8 = 9601.99989585502907...
(√2+√3)^10 = 95049.999989479221...
(√2+√3)^12 = 940897.9999989371855...
(√2+√3)^14 = 9313929.99999989263...
(√2+√3)^16 = 92198401.99999998915...
可以發現這些次方 小數部份剛開始的"9"是不遞減的
事實上可以證明出當 n 越大 (√2+√3)^2n 的小數部分會趨近於 1
我們要探討的是所有實數 形式如 (√p+√q)^2n 且 p,q 為正整數又 p < q
當 n 越大 小數部分越趨近 1 的
使 C(p,q,n) 為 (√p+√q)^2n 小數點後"連續9"的個數
使 N(p,q) 為最小的 n，當 C(p,q,n) >= 2011
試算ΣN(p,q)，當 p+q <= 2011
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.224.12.56
推
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