[推理] 富翁的遺產 part2
看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者KitWoolsey (貓)時間15年前 (2010/12/11 12:30)推噓5(5推 0噓 0→)留言5則, 4人參與討論串1/1
現已知這兩個信封內 有2^n/3^(n+1) 的機率裝有{2^n, 2^(n+1)}的錢, n=0,1,2......
也就是,有1/3的機率 裡面分別裝有 1元,2元
有2/9的機率 裡面分別裝有 2元,4元
有4/27的機率 裡面分別裝有 4元,8元
.
.
.
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現在,考慮你選了一個信封,打不打開其實都沒差,但是為了方便討論,就假設你打開了吧.
你發現裡面裝了2元 那麼,另一個信封裡是4元的機率:
2/9
---------- =2/5
1/3+2/9
顯然的,是1元的機率是3/5.
所以,換選另一信封的期望值是 (2/5) * 4 + (3/5) * 1 = 11/5 = 2.2元 > 2元.
注意一開始不管選到幾元的信封(只要不是1元),算出來"換"的期望值比例都是一樣的
(都是本來你開的信封的1.1倍)
也就是說--------無論如何你第一次都不可能選到較高的信封,一定要選了再換.
到底哪裡不合理呢?
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.228.25.109
推
12/11 12:56, , 1F
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好啦 只是忘了打而已 選到1元以外的話 = =
推
12/11 13:14, , 2F
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12/11 13:18, , 3F
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※ 編輯: KitWoolsey 來自: 61.228.28.202 (12/11 13:35)
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※ 編輯: KitWoolsey 來自: 61.228.25.20 (12/11 20:57)
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