[中譯] Projecteuler (282) Ackermann function

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者 (烏托馬雅)時間16年前 (2010/03/15 19:32), 編輯推噓5(5019)
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Problem 282 The Ackermann function http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=282 對於非負整數 m, n A(m, n)被定義如下: A(m,n) = n+1 當m=0 A(m-1, 1) 當m>0且 n=0 A(m-1, A(m, n-1)) 當m>0且n>0 例如 A(1,0)=2, A(2,2)=7, A(3,4)=125 6 Σ A(n,n) 除以14^8 之餘數為何? n=0 ------------------------ 看起來只是要求A(0,0)~A(6,6)這7項之和除以14^8之餘數 似乎很簡單,不過..... 聽說這是計算機科學中非常有名的艾克曼函數 不過,我到現在才知道有這函數(汗) 附註: 經過24小時的時候,只有22人解出來,這題似乎比螞蟻搬種子那一題更難 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 219.70.174.216 ※ 編輯: utomaya 來自: 219.70.174.216 (03/15 19:42)

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A(5,5)= 2的65536層"層狀次方"2^(2^(2^(2^(2^....
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我賭看過A(6,6) 這個數長怎樣的人全世界不超過50個
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↑gooooooooooooo...ooooooooooogle A(6,6): 哼,嫩B
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應該全世界沒人看過吧XD 因為這個數的位數已經是天文數字
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不過A(6,6)除以14^8之餘數卻是可以確定的
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算是一種數學上的小技巧吧
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照U大說的A(6,6)mod14^8有解的話 其他是否也有解
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話說這題出來的那早好像xmk就解出來了
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本來看到題目還天真的手算 合理範圍只到A(4,1)=A(5,0)
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A(4,2)搭配小算盤合理 其他...
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我是用2^(3*14^8)≡ 1 mod (7^8) 去推的
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這樣A(4,x)的次方塔的每一層除14^8的餘數就可以求出來
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因為除以14^8的餘數只有14^8個 最後會有一個循環
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A(4,?) 不管?是多少 都可以求出其除14^8之餘數
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A(5,?)跟 A(6,?) 也用類似的方法去解
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其實最難解的是A(4,?) A(4,?)解出以後
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就會發現 A(5,?)跟A(6,?)根本就迎刃而解了
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感謝U大的指點 我想再來我得研究的是怎麼寫程式XD
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靠紙筆跟小算盤應該到了個極限了- -
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utomaya的那行式子很關鍵...
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是說這讓我想起某次 ACM 的比賽的題目也是類似問題
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然後也發現到和這題一樣的情形 XDrz
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(那個題目沒有出 Ackermann function 這麼狠啦
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只是用和 Ackermann 類似的形式把指數推廣出去而已)
03/17 01:32, 24F
文章代碼(AID): #1BdXhWpE (puzzle)
文章代碼(AID): #1BdXhWpE (puzzle)