Re: [問題] 4種顏色問題

看板puzzle (益智遊戲 - 數獨,拼圖,推理,西洋棋)作者jefftong (傑夫童)時間17年前 (2008/07/03 00:00)推噓3(3推 0噓 1→)

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因為相鄰要不同色,所以只有兩種可能的塗法 2,2,2與2,2,1,1 假設四種顏色為R,G,B,Y 則有 R,R,G,G,B,B R,R,G,G,Y,Y R,R,B,B,Y,Y G,G,B,B,Y,Y R,R,G,G,B,Y R,R,G,B,B,Y R,G,G,B,B,Y R,R,G,B,Y,Y R,G,G,B,Y,Y R,G,B,B,Y,Y 共十種其他塗法,翻轉後還是回到這十種 ※ 引述《xx5236294roy (R殘)》之銘言： : 題目: : 4種顏色,不一定要每一種都使用,但是相鄰區域要不同色, : 若來塗一正六邊形,請問有幾種塗法? : 以下是我的解法: : : 以下是展開圖 : ┌─┐ : │ │ : ┌─┼─┼─┐ : │ │ │ │ : └─┼─┼─┘ : │ │ : ├─┤ : │ │ : └─┘ : 因為有4種顏色,所以用1,2,3,4來代替顏色 : : 最少要用3種顏色: : 用1,2,3舉例 : ┌─┐ ┌─┐ ┌─┐ ┌─┐ : │1 │ │1 │ │2 │ │2 │ : ┌─┼─┼─┐┌─┼─┼─┐┌─┼─┼─┐┌─┼─┼─┐ : │3 │2 │3 ││2 │3 │2 ││3 │1 │3 ││1 │3 │1 │ : └─┼─┼─┘└─┼─┼─┘└─┼─┼─┘└─┼─┼─┘ : │1 │ │1 │ │2 │ │2 │ : ├─┤ ├─┤ ├─┤ ├─┤ : │2 │ │3 │ │1 │ │3 │ : └─┘ └─┘ └─┘ └─┘ : : ┌─┐ ┌─┐ : │3 │ │3 │ 有6種, : ┌─┼─┼─┐┌─┼─┼─┐ 但還有其他顏色可以舉例: : │1 │2 │1 ││2 │1 │2 │ 1,2,4-->6種 : └─┼─┼─┘└─┼─┼─┘ 1,3,4-->6種 : │3 │ │3 │ 2,3,4-->6種 : ├─┤ ├─┤ 所以是6*4=24(種) : │2 │ │1 │ : └─┘ └─┘ : : ---------------------------------------------------------------------------- : : 再來是用4種顏色的 : 圖: : : ┌─┐ : │1 │ 圖中的4原本是2 : ┌─┼─┼─┐ : │3 │4 │3 │ 從這裡可以知道要塗成4種顏色 : └─┼─┼─┘ : │1 │ 只要將之前塗3種顏色的正方體 : ├─┤ : │2 │ 塗上第4種(即沒有用到的顏色,且塗在沒塗過的其中1面) : └─┘ : : 因為塗成3種顏色的方法有24種 : : 如果以上面的理論要塗成4種顏色 : : 那總共會有24*(6-3)=72 : : 註:(6-3)要減3是因為隨便塗其中一面(有6面),但有3面會重複到,故減3 : : 總結:72+24=96 : : 96種 : ----------------------------------------------------------------------------- : 我這樣算,對嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.139.43.237