[閒聊] [季後O] 期望值篇

看板WinMine (踩地雷)作者gothatet (用心過生活)時間17年前 (2008/09/07 16:51)推噓6(6推 0噓 2→)

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假設是如下的局, 一般是不會去碰它的如果不是像瑞奇是最後碰到的話, 大家會怎麼走呢? 分布狀況 ABCG ABEG ABFG ACEG ACFG AEFG ABCH ABEH ABFH ACEH ACFH AEFH DBCG DBEG DBFG DCEG DCFG DEFG DBCH DBEH DBFH DCEH DCFH DEFH C(AD,1)*C(BCEF,2)*C(GH,1)=24 ＡＢＣ□□□ Ｄ３２□１雷 □ＥＦ□□□ １□Ｇ□？？？ □雷３１□？？？ □雷□Ｈ□？？？１差不多是這種情況吧XD H右半部狀況不明不予討論XD 試列舉所有狀況: 選A: 1)雷 > 剩兩個1/2, 未給對手額外資訊, 賺1顆且繼續進攻剩餘狀況兩顆所以只有 BC BE BF CE CF EF E(B or C) = 1/2*(+1+1/3) + 1/3*(-1) + 1/6*(-2) = 2/3-2/3= 0 E(E or F) = 1/2*(+1-1/3) + 1/3*(-1) + 1/6*(-2) = -1/3 E(G) = 1/2*(+1) + 1/6*(-3) + 1/3 *(-1+1/2) = -1/6 p.s.踩BC中雷之後剩下的是1/3 所以踩中的狀況會在多1/3期望值踩EF中雷之後剩下的是1/3 但是下面有GH 所以要重算一遍 E(F or E|E or F是雷) = 1/3*(+1) + 2/3*(-1) = -1/3 2)數字1 > D是雷, 且給對方B=0的資訊, 損失1顆剩餘狀況 2/3期望值是0 3)數字2 > B,D是雷, 我如果是對手的話,BD噹完後選C,中賺到,不中還1/2給對手猜所以損失2~3顆剩餘狀況 CEF 對手會踩C 所以會有-1/3加成期望值 E(C) = 1/3*(+1)+2/3*(0) = 1/3, E(E or F) = 1/3*(+1) + 1/3*(-1) = 0 ============================================================================== E(A) = 1/2*(+1) + 1/4*(-1) + 1/4*(-2-1/3) = -1/3 選D：1)雷 > 剩兩個1/2, 未給對手額外資訊, 賺1顆同A 2)數字1 > A是雷, 且給對方B,E=0的資訊, 對手選CF 損失3顆 3)數字2 > A是雷, BE有1/2, CF有1/2 只損失1顆 E(B) = 1/2*(+1)+ 1/2*(-2) = -1/2 所以加成+1/2期望值給自己 4)數字3 > ABE是雷, 損失3顆 ============================================================================== E(D) = 1/2*(+1) + 1/12*(-3) + 1/3*(-1+1/2) +1/12*(-3) = -1/6 選B: 1)雷 > AD1/2,下一步走C, 可以賺1~2顆 2)數字1 > EF為雷, 損失2顆 3)數字2 > C為雷, AD1/2 EF1/2 只損失1顆 ============================================================================== E(B) = 1/2*(+1+1/3) + 1/6*(-2) + 1/3*(-1) = 0 選C 1)雷 > 未給對手額外資訊, 下一步猜B, 可以賺1~2顆 2)數字1 > B為雷, EF1/2, AD1/2, 只損失1顆 3)花 > EF為雷, 且還告訴對手AD的1/2是哪個, 損失3顆 ============================================================================== E(C) = 1/2*(+1+1/3) + 1/3*(-1) + 1/6*(-3) = -1/6 選E 1)雷 > 未給對手額外資訊 E(A or D) = 1/2*(+1)+1/6(-2)+1/3(-1) = -1/6 E(B) = 1/3*(+1) + 2/3*(-1) = -1/3 E(C) = 1/3*(+1) + 1/3*(-2) + 1/3*(-1) = -2/3 E(F) = 1/3*(+1) + 2/3*(-1) = -1/3 E(G) = 1/2*(+1) + 1/6*(-2) + 1/3*(-1) = -1/6 2)數字1 > DFG 1/3 剩餘狀況 ABCG ABFH ACFH DBCH (1/6) E(A) = 3/4*(+1) + 1/4(-4) = -1/4 E(B) = 3/4*(+1) + 1/4(-4) = -1/4 E(C) = 3/4*(+1) + 1/4(-4) = -1/4 E(D) = 1/4*(+1) + 1/2*(-2) + 1/4*(-4) = -7/4 E(F) = 1/2*(+1) + 1/2*(-4) = -3/2 E(G) = 1/4*(+1) + 1/2*(-3) + 1/4*(-4) = -9/4 3)數字2 > DFG 2/3 剩餘狀況 ABFG ACFG DBCG DBFH DCFH (5/24) E(A) = 2/5*(+3) + 2/5*(-2) +1/5*(-4) = -2/5 E(B) = 3/5*(+1) + 2/5*(-2) = -1/5 E(C) = 3/5*(+1) + 2/5*(-2) = -1/5 E(D) = 3/5*(+1) + 2/5*(-3) = -3/5 E(F) = 4/5*(+1) + 1/5*(-4) = 0 E(G) = 3/5*(+1) + 2/5*(-3) = -3/5 4)數字3 > DFG為雷,BC 1/2 損失3顆 5)開花 > ABCH為雷損失4顆 ============================================================================== E(E) = 1/2*(+1-1/6) + 1/6*(+1/4) + 5/24*(0) + 1/12*(-3) + 1/24*(-4) = +1/24 E(E) = 1/24 > 0 = E(B) !!!!!!! deep 好威啊@.@ 期望值篇deep直覺勝註:其實有很多要討論的地方我省略了XD 像是瑞奇只要再踩一顆就贏了這個是要討論的XDDDD 還有討論往下踩幾步的我很像都只算到對手回踩就沒再算下去了好麻煩的東西orz moo~~ -- ◢∞═══∞═══∞═══∞═══∞═══∞═══∞═══∞═══∞═══∞══ ██◤ ◥◤ ◥███████◤◢█◢████████████████████◤ █◤ ▲ ▲ moo~~ █◤◢█◤有空歡迎各位來Winmine版交流msn踩地雷^.^ ◢█◢ █◆＜ ^ ^ ＞◆▆▆▆▆◤◢█◤你會發現踩地雷的奧秘的 ( ￣ c￣)y▂ξ ◢█◢█ █ ‥ ◤◢█◢████████████████████◤ ◢██ █ ▅▅▅▅▅▅████████████████████████████ ◢██◤ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 123.195.16.246