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Re: [閒聊] 開黃泉後盤面五屬珠都>=3顆的機率

看板ToS (神魔之塔(Tower of Saviors))作者 (QQ)時間8年前 (2017/09/10 14:58), 8年前編輯推噓51(53推 2噓 9→)
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※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之銘言： : 大家好(‧^ω^‧) : 剛剛狂日大大問了個 TOS-MATH 問題如題 : 正常關卡(非禁珠)下開黃泉洗珠，每一屬(不含心)都≧3顆的機率是？ 答案：0.544634557955 --------------------------------------- 原本認為手算就算捏爛LP也算不出來 不過在今天早上先捏一下下後，發現其實很多項可以couple在一起(‧^ω^‧) 接著再藉由計算網頁就得到許多網友跑程式的結果了 【問題】 假設全版洗盤後版面是平均分布六色珠(含自消盤面)，那五屬性各至少3顆以上機率是？ 【答案】 分母 = 全部盤面 = 6^30 = 221073919720733357899776 分子 = 五屬性各至少3顆 = 全部盤面 - 至少有一屬≦2顆 = 221073919720733357899776 - 100669423178347649484640 = 120404496542385708415136 機率 = 分子/分母 = 0.544634557955 【證明】 令 S為所有盤面所成的集合 #(any set) := 此集合的元素個素 令 A 為水珠≦2顆的盤面所成的集合 A_1為水珠＝2顆的盤面所成的集合 A_2為水珠＝1顆的盤面所成的集合 A_3為水珠＝0顆的盤面所成的集合 則 A=A_1∪A_2∪A_3, 且三者互斥(兩兩交集為空集合) 同樣的令出 B(火), C(木), D(光), E(暗) 因此我們所求的"五屬珠至少有一屬≦2顆" 其實就是 #(A∪B∪C∪D∪E) 之後根據排容原理 #(A∪B∪C∪D∪E) = Σ#(單一集合) - Σ#(兩兩交集) + Σ#(三三交集) - Σ#(四四交集) + Σ#(全交集) 接著觀察到A,B,C,D,E是對稱的 因此每個Σ內只要算一次，之後乘上交集可能方法數即可，具體如下： (1) Σ#(單一集合) = C(5,1) * #(A) (2) Σ#(兩兩交集) = C(5,2) * #(A∩B) (3) Σ#(三三交集) = C(5,3) * #(A∩B∩C) (4) Σ#(四四交集) = C(5,4) * #(A∩B∩C∩D) (5) Σ#(全交集) = C(5,5) * #(A∩B∩C∩D∩E) 最後，就是分別計算以下項目：(" ** "代表次方" ^ ") (a) #(A) = #(A_1) + #(A_2) + #(A_3) = c(30,2)*5**28+c(30,1)*5**29+5**30 (b) #(A∩B) = #(A_1∩B_1) + #(A_1∩B_2) + #(A_1∩B_3) + #(A_2∩B_1) + #(A_2∩B_2) + #(A_2∩B_3) + #(A_3∩B_1) + #(A_3∩B_2) + #(A_3∩B_3) = c(30,4)*c(4,2)*4**26+c(30,2)*c(2,1)*4**28+4**30 + 2*[c(30,3)*c(3,2)*4**27+c(30,2)*4**28+c(30,1)*4**29] 【紅色部分也是簡化關鍵，因為淺藍那兩個項一樣、綠色一樣、紫色一樣】 (c) #(A∩B∩C) = c(30,6)*c(6,2)*c(4,2)*3**24+c(30,3)*c(3,1)*c(2,1)*3**27+3**30 + 3*[ c(30,5)*c(5,2)*c(3,2)*3**25+c(30,4)*c(4,2)*3**26+c(30,2)*3**28 +c(30,2)*c(2,1)*3**28+c(30,1)*3**29] + 6*[c(30,3)*c(3,2)*3**27] (d) #(A∩B∩C∩D) = c(30,8)*c(8,2)*c(6,2)*c(4,2)*2**22+c(30,4)*c(4,1)*c(3,1)*c(2,1)*2**26+2**30 + 4*[ c(30,7)*c(7,2)*c(5,2)*c(3,2)*2**23+c(30,6)*c(6,2)*c(4,2)*2**24 +c(30,5)*c(5,2)*c(3,1)*c(2,1)*2**25+c(30,2)*2**28 +c(30,3)*c(3,1)*c(2,1)*2**27+c(30,1)*2**29] + 6*[ c(30,6)*c(6,2)*c(4,2)*c(2,1)*2**24+c(30,4)*c(4,2)*2**26 +c(30,2)*c(2,1)*2**28] + 12*[ c(30,5)*c(5,2)*c(3,2)*2**25+c(30,4)*c(4,2)*c(2,1)*2**26 +c(30,3)*c(3,2)*2**27] (e) #(A∩B∩C∩D∩E) = c(30,10)*c(10,2)*c(8,2)*c(6,2)*c(4,2)+c(30,5)*c(5,1)*c(4,1)*c(3,1)*c(2,1)+1 + 5*[ c(30,9)*c(9,2)*c(7,2)*c(5,2)*c(3,2)+c(30,8)*c(8,2)*c(6,2)*c(4,2) +c(30,6)*c(6,2)*c(4,1)*c(3,1)*c(2,1)+c(30,2)+c(30,4)*c(4,1)*c(3,1)*c(2,1) +c(30,1)] + 10*[ c(30,8)*c(8,2)*c(6,2)*c(4,2)*c(2,1)+c(30,6)*c(6,2)*c(4,2) +c(30,7)*c(7,2)*c(5,2)*c(3,1)*c(2,1)+c(30,4)*c(4,2) +c(30,3)*c(3,1)*c(2,1)+c(30,2)*c(2,1)] + 20*[c(30,7)*c(7,2)*c(5,2)*c(3,2)+c(30,5)*c(5,2)*c(3,1)*c(2,1)+c(30,3)*c(3,2)] + 30*[c(30,6)*c(6,2)*c(4,2)*c(2,1)+c(30,5)*c(5,2)*c(3,2)+c(30,4)*c(4,2)*c(2,1)] =========================================================================== 最後一步了！藉由心算或是電腦計算即可得 #(A∪B∪C∪D∪E) = 100669423178347649484640 接著答案就是 [6^30-#(A∪B∪C∪D∪E)]/6^30 掐指一算 = 0.544634557955 (‧^ω^‧) ------------------------------------------- 說真的...按run的那瞬間好怕答案跟版友的程式解不一樣 我沒有勇氣回頭再check一次(╯°□°）╯ ~ /(_□_,,)\ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.255.238.56 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/ToS/M.1505026716.A.04D.html
→
09/10 15:00, , 1F
我不行了，樓下推
09/10 15:00, 1F
真沒擋頭
推
09/10 15:00, , 2F
先end再推
09/10 15:00, 2F
→
09/10 15:00, , 3F
我也不行了，樓下幫
09/10 15:00, 3F
推
09/10 15:01, , 4F
還好啦，這應該還是高中數學的範圍。
09/10 15:01, 4F
→
09/10 15:01, , 5F
end
09/10 15:01, 5F
推
09/10 15:01, , 6F
看第一行答案而已，後面樓下專業的來
09/10 15:01, 6F
→
09/10 15:01, , 7F
數學之塔
09/10 15:01, 7F
→
09/10 15:04, , 8F
浪費才能
09/10 15:04, 8F
推
09/10 15:06, , 9F
嗯嗯嗯
09/10 15:06, 9F
推
09/10 15:07, , 10F
嗯嗯嗯 我算也是這樣
09/10 15:07, 10F
推
09/10 15:08, , 11F
嗯嗯嗯，可以可以
09/10 15:08, 11F
推
09/10 15:08, , 12F
(‧^ω^‧)
09/10 15:08, 12F
推
09/10 15:08, , 13F
那可以算小妹的嗎
09/10 15:08, 13F
推
09/10 15:09, , 14F
嗯嗯 跟我想的一樣
09/10 15:09, 14F
推
09/10 15:10, , 15F
我昨天就跟你說是這樣算了
09/10 15:10, 15F
→
09/10 15:14, , 16F
謝謝雄吼
09/10 15:14, 16F
推
09/10 15:21, , 17F
跟我想的差不多
09/10 15:21, 17F
噓
09/10 15:22, , 18F
抱歉乙恩這麼專業還是得噓
09/10 15:22, 18F
推
09/10 15:22, , 19F
跟我算的差不多!
09/10 15:22, 19F
推
09/10 15:24, , 20F
推！這就是專業！
09/10 15:24, 20F
推
09/10 15:24, , 21F
認真推
09/10 15:24, 21F
推
09/10 15:27, , 22F
小子，你真行!
09/10 15:27, 22F
→
09/10 15:28, , 23F
喔喔 跟我算的一樣欸 不錯喔
09/10 15:28, 23F
推
09/10 15:30, , 24F
zn老師 可以用高中程度說法簡單說明嗎=3=/
09/10 15:30, 24F
你才老濕 這是高中排組阿
推
09/10 15:31, , 25F
昨天我也是依這個邏輯想，想到排容就睡著了 讚讚
09/10 15:31, 25F
推
09/10 15:34, , 26F
跟我心算的差不多給推
09/10 15:34, 26F
推
09/10 15:39, , 27F
指考出題委員：讚，有題目跟答案，明年出這題。
09/10 15:39, 27F
推
09/10 15:55, , 28F
我也是這樣算的！
09/10 15:55, 28F
※ 編輯: znmkhxrw (111.255.238.56), 09/10/2017 16:26:02
推
09/10 16:30, , 29F
文組豆頁疼
09/10 16:30, 29F
推
09/10 16:34, , 30F
摁跟我想的一樣
09/10 16:34, 30F
推
09/10 16:39, , 31F
zn回來了
09/10 16:39, 31F
推
09/10 16:43, , 32F
之前學測才出過神魔12宮排列 看來今年指考又有得出
09/10 16:43, 32F
→
09/10 16:43, , 33F
了
09/10 16:43, 33F
推
09/10 16:46, , 34F
趕快推個 不然別人會以為我看不懂
09/10 16:46, 34F
推
09/10 17:01, , 35F
我推 雖然看不懂XDD
09/10 17:01, 35F
推
09/10 17:08, , 36F
趕快推個免得別人以為我不懂
09/10 17:08, 36F
推
09/10 17:10, , 37F
推 想不到我的好奇 可以釣出三篇文
09/10 17:10, 37F
推
09/10 17:11, , 38F
有一篇標題不一樣 是四篇
09/10 17:11, 38F
推
09/10 17:13, , 39F
只有我看不懂嗎
09/10 17:13, 39F
推
09/10 17:25, , 40F
五成機率解五屬強化 看在有奶的份上沒問題
09/10 17:25, 40F
推
09/10 17:26, , 41F
∩_∩
09/10 17:26, 41F
推
09/10 17:37, , 42F
嗯嗯，很合理～(嚼
09/10 17:37, 42F
推
09/10 17:45, , 43F
不是zn 不寫論文
09/10 17:45, 43F
→
09/10 17:45, , 44F
若是zn 就是能 長篇大論
09/10 17:45, 44F
推
09/10 17:46, , 45F
恩，跟我想的一樣
09/10 17:46, 45F
推
09/10 18:17, , 46F
庭院深深深幾許
09/10 18:17, 46F
推
09/10 18:23, , 47F
恩恩 跟我想得差不多
09/10 18:23, 47F
推
09/10 19:11, , 48F
推個
09/10 19:11, 48F
推
09/10 19:12, , 49F
專業給推~
09/10 19:12, 49F
推
09/10 19:17, , 50F
真的是高中排組概念 但是數字很大會哭就是
09/10 19:17, 50F
推
09/10 19:32, , 51F
這篇可以寫論文了 太狂啦~
09/10 19:32, 51F
推
09/10 19:35, , 52F
我排容想兩步就放棄了，你居然真的算！
09/10 19:35, 52F
老實說我算到#(A∩B)後 還沒觀察到有些項相等時 這個有9項 但是如果繼續算下去 #(A∩B∩C) 有27項 #(A∩B∩C∩D) 有81項 #(A∩B∩C∩D∩E) 有243項 乾你老師 還好藉由對稱性發現其實這243項有可以分成1個 5個 10個 20個 30個 ※ 編輯: znmkhxrw (111.255.238.56), 09/10/2017 19:44:00
推
09/10 21:28, , 53F
ZN有補充文章長度我就推XD
09/10 21:28, 53F
推
09/10 23:40, , 54F
看不懂就是要推!
09/10 23:40, 54F
推
09/11 00:00, , 55F
看不懂路過推==
09/11 00:00, 55F
推
09/11 00:43, , 56F
推 ~~
09/11 00:43, 56F
推
09/11 01:12, , 57F
快推，免得被說看不懂 :P
09/11 01:12, 57F
推
09/11 01:33, , 58F
我只會算AUC還是推個
09/11 01:33, 58F
推
09/11 03:24, , 59F
其實有想過 只是沒有勇氣把他算出來
09/11 03:24, 59F
噓
09/11 04:51, , 60F
喔。啊不就好棒棒
09/11 04:51, 60F
推
09/11 10:34, , 61F
推 但是我看不懂XD
09/11 10:34, 61F
推
09/11 13:15, , 62F
文組崩潰☺
09/11 13:15, 62F
推
09/11 13:55, , 63F
還好第一行就有結論XD
09/11 13:55, 63F
推
09/15 17:28, , 64F
這太厲害不推不行
09/15 17:28, 64F
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