Fw: [閒聊] 心愛仍未知道那天所見的煙火花色

看板KIRARA (Kirara Fantasia - 芳文社)作者dragon327 (^_^)時間6年前 (2018/05/04 22:02)推噓4(4推 0噓 3→)

留言7則, 4人參與討論串1/1

※ [本文轉錄自 Marginalman 看板 #1Qx5aoOF ] 作者: shiburin (希布凜) 看板: Marginalman 標題: [閒聊] 心愛仍未知道那天所見的煙火花色時間: Fri May 4 20:59:28 2018 Abstract 大家好，繼上次討論心愛是否有趕上煙火大會後我們來繼續探討心愛是否真的跟智乃看到了一樣花色的煙火 https://imgur.com/1h4uqpW

1.Four-vector 這個問題可以從智乃座標系的 wt-kx 經過 Lorentz 變換 (t,x) -> (t',x') 可以得到心愛座標系中的 w't'-k'x' 來知道 w'，也就是心愛座標系中她看到的煙火顏色因為 wt-kx 在四維空間上的 gradient 是 K = k(1,e) 我們可以用 K 來代表波 w 就是頻率、e 就是波的在實際三維中的傳遞方向。這種寫法基本上就只是把 wt-kx 看成四維向量而已 Side Note 這個 K 向量是類光(lightlike)，意思就是他是像光一樣傳遞的。還有四維向量的時間分量是正的使這個波是朝向未來的(future pointing)而不是回到過去，以符合因果關係。 2.Lorentz Invariant 現在我們求新的 w'，我們當然可以直接做 wt-kx 到 w't'-k'x' 的 Lorentz 變換。不過問題是，這通常很不好做，另外一個作法就是用度量(Metric) 以及代表這個波的向量K 度量就是四維時空版本的內積寫作 g(X,Y) = ct*cτ-x1*x2-y1*y2-z1*z2，c 是光速在三維裡內積 <x,y> = x1*x2+y1*y2+z1*z2可以獲得長度以及向量夾角的資訊而且獲得的長度以及相對夾角等資訊並不會在做旋轉後改變同樣地，Lorentz變換就是四維時空版本的旋轉它也不會改變度量 3.Result 現在我們來看心愛的座標系：因為心愛在自己的座標系是站在原點不動的心愛的位置向量 H' = (ct',0,0,0) 則她與在她的座標系煙火 K' = w'(1,e')的度量 g(H',K') 就是 cw' 但是我們方才說過，度量是 Lorentz Invariant。所以在智乃的座標系，心愛是 H = (ct,vt,0,0)，v 就是心愛移動的速度 K = w(1,e) 所以，g(H,K) = (c-v*cosθ)w*t = cw'*t' 其中θ是智乃看到煙火光線以及心愛移動方向的夾角因為時間膨脹為 γt = t' 所以 γ(1-c/v*cosθ)w = w' 在一階近似底下(γ做個 Taylor expansion) 可以得到Δλ/λ = v*cosθ/c，代入 v = 6 km/hr = 1.67m/s 以及 λ= 650 nm 大約又是飛米 10^(-15)m 的差距這件事情有很重要嗎？或許沒有，但是各位大概會聽到以下的對話：心愛：「吶吶智乃醬昨天的煙火好好看哦」智乃：「嗯...我是第一次見到那樣緋紅的煙火」心愛：「誒～有嗎？看起來沒有很紅啊」智乃：「心愛桑的眼睛太累了吧」心愛：「沒有吧，差了大約10^-15m吧」智乃：「...」大概是這種感覺吧，嗯 -- 「人們不相信數學簡單，是因為他們仍未意識到生命之複雜」約翰‧馮‧紐曼 https://imgur.com/QbJqLSr