Re: [問題] 關於期望值 (承上篇)

看板Inference (推理遊戲)作者Jordan23 (ShihChung Chuang)時間15年前 (2009/06/22 13:17)推噓2(2推 0噓 4→)

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期望值為無窮大並不需要靠玩幾次來滿足, 不管玩幾次, 期望值都是無窮大. 也不是說玩幾次以上, 期望值就一定會變正的, 因為期望值一直都是正無窮大. 之所以會造成期望值無窮大, 玩家破產的機率趨近1的原因可以用下面的例子看出端倪. 例如有一個賭局, 贏得機率為1/10000000000000, 贏一次可獲利原本投資的10000000000000000000倍, 輸的話賠掉本金. 明顯的, 投資100元, 其獲利期望值為100000000, 每次玩都是如此. 但試問, 有誰有那麼幸運(或資金)去剛好玩到剛好贏得那次? 機率其低無比, 所以就算是比爾蓋茲來玩也非破產不可(機率接近1). 原題目很巧妙的把可以贏錢的機率隱藏起來, 使人覺得獲利的期望值為無窮大, 但事實上, 可以贏錢的原因卻是那些機率微乎其微的事件所造成, 因此會造成不管我們怎麼玩, 結果都是輸錢. ※ 引述《bigboat (船)》之銘言： : 看到板友推文之後, 我嘗試用莊家的角度來看這個問題. : 試試看把單注賭金設到多少會有合理的獲益. : 100元被賭2^100=1.26*10^30次,期望值開始對莊家不利,好多 : 50元被賭2^50 =1.13*10^15次,期望值開始對莊家不利,還是很多 : 32元被賭2^32 =4294967296次,從這邊嘗試算算看 : 合理一點,地球上1%的人類同時來玩,那就是7*10^7個賭客 : 由上一篇得知, 被賭2^32次大概要拋硬幣(2^33-2-32)次,那就是8589934558次 : 平均每個賭客拋122.71次, 以每秒拋一次來說只需要2分鐘多. : 這莊家大概就虧了. 嗯~看來32元一注不夠艱難. : (雖然我私下覺得1%的人類很難湊,1%相對應的荷官很難請,1秒拋一次硬幣很辛苦) : 試試看64元吧 : 64元被賭2^64 =1.84*10^19次,要拋(2^65-2-64)相當於2^65次=3.69*10^19次 : 每個賭客要拋5.27*10^11次, 以每秒拋一次來說需要1.17*10^12年. 喔好像又太多了. : 那再反過來好了. 用時間控制. 大約一個月的時間把這間賭場搞垮如何? : 30*24*60*60 = 2592000 秒 : (2.592*10^6)*(7*10^7) = 1.81*10^14次拋硬幣 =大概一半也就是 9.05*10^13次賭局 : 介於 : 46元被賭2^46 =7.04*10^13次 : 47元被賭2^47 =1.41*10^14次 : 之間... : 那麼設每注47元好了, 對莊家好一點. : 那麼如果有人願意招集7千萬人連續1個月的時間不做任何事只拋硬幣. : 以及準備好賭本6.63*10^15元也就是6630兆左右. : 我想可能會考慮也招集1億4千萬人分早晚班當荷官,經營賭場一個月. : 不過, 我在經營的第二天, 應該會先把賭場進帳的442兆先拿去買軍火. : 如果不幸的在一個月還沒到就有個賭客Lucky贏了. : 我想我不會讓他安然的走出這間賭場. : 寫到這邊, 我還是覺得所謂的很多賭客. 以目前現有的技術而言, 還只是概念而已. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.139.133.26