[心得] 黃黃農家樂心得：PWR的數學教室
看板BoardGame (桌遊 - Board Games)作者type2error (貝它)時間14年前 (2012/03/14 22:38)推噓4(4推 0噓 4→)留言8則, 4人參與討論串1/1
本篇文章很囉唆，純粹是PWR數理性質的分析，不想懂啥PWR的玩家可以跳過去。
【前情題要】
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PWR 的計算很簡單：
（擁有這張牌的玩家打出這張牌的百分比）
╳ （打出這張牌之後獲勝的百分比）
／ ７
────────────────────
PWR
這裡呈現的是一個綜合的值，並且假設每張牌效力是獨立的。
打出來的機率高、打出來的獲勝機率高，在這統計值裡面PWR很高，無疑是個「強牌
」（並且也許是過強的牌）；兩者皆低那PWR低，當然也是所謂的弱牌。
但是PWR不能解釋兩種情形：
1) 打出來機率相對低，但是打出來後獲勝率很高的牌。
這種牌經常是所謂「情境狀態」的牌。指的是需要特定條件才打得出來的
牌張。這種牌需要相當的技術，玩家要有完善的規劃才能打得出來。
吹牛大王的 PWR 相當高，打出來的機會91.7%，勝率 39.1%，PWR=5.1。
我們來比對另外的牌：
學者：打出機率48.8%，打出勝率40.3%，PWR=2.8
領主：打出機率39.6%，打出勝率48.4%，PWR=2.7
有機農：打出機率25.1%，打出勝率42.4%，PWR=1.5
2) 打出來機率爆高，但是勝率相對很低的牌
這有兩種情況：大家都會打，但是其實它並不強；或者大家都會打，但是
因為弱手打而拖累了他的勝率。
壁爐（次發）：打出機率98.5%，打出勝率21.3%，PWR=3.0
農田（次發）：打出機率100%！！，打出勝率27.3%，PWR=3.9
一家之主：打出機率90.6%，打出勝率27.9%，PWR=3.6
看數據說話是好事，但是我們得花一番功夫才能真的知道其中的意義。
推
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03/14 21:00,
03/14 21:00
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有些事情我還蠻希望您先瞭解清楚比較好，特別是涉及白紙黑字說死的數理計算時
。當PWR設定成這兩者是乘積的時候，PWR就是沒有辦法解決前面的那個問題。這個問
題不是我指出的，整個討論串都有提出這樣的討論，給你一個提示，那個討論串的第
三頁到第五頁。第五頁設計出PWR的Chris也自己承認他沒辦法完全解釋。
I agree Tact, i don't fully understand its meaning myself. But
as Trey says, its something. I will also add: PWR is not a made
up statistic by me. Just like win/p is an observable quantity,
PWR is also observable.
作為一個乘積的統計值，它特別放大的是極大值和極小值，PWR在這兩端的解釋是
有效力的；但是處於中間的數值，它個解釋力就相當有限。
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【本篇再生】
PWR的值，除去那個「除以７」的數學處理外，原則上就是兩位數字的乘積：
（擁有這張牌的玩家打出這張牌的百分比）
╳ （打出這張牌之後獲勝的百分比）
這兩者沒有作任何的加權處理，也就是說，這兩者被認為對最後的值，貢獻是對等
且一樣意義的。
但事實上，這兩者的意義至少在兩個地方不同：
一、在遊戲中兩者的實際意義不同。
一張牌每次都被打出來，很可能代表的意義是它被高估（Over-rated）了，但是
在PWR中無法顯現這種高估，而任由這種高估增加了最後的PWR值。
相對地，一張牌被打出來次數不高，但是打出來的勝算很高，這種牌則是被低估
（Under-rated）了。
理想狀態下，獲勝的比例高低也是PWR乘積的另一個因素，獲勝率高也會提高PWR，
這兩者應該可以相互抵銷。被低估的牌應該也可呈現出其價值。然而這涉及到第二個
差異的問題。
二、這兩者百分比的級距不同。
簡單地說，一張牌被打出來與否，完全由玩家決定，一張牌可以在遊戲中100%地
被打出來。也可以幾乎從來都不被打出來（可以查到打出比率1.9%的）。但是打
出來獲勝與否不是玩家能控制的。事實上，在統計表裡，打出獲勝最高比例的牌
動物農夫48.5%、其次領主48.4%，打出來勝算最低的則是10.8%。
換言之，PWR的相乘結果，是由一個（100%～1.9%），數字大可能代表被高估的數
值，乘上一個（48.5%～10.8%），數字大可以彌補被低估價值的數值。那結果會
產生怎樣的影響，應該是很好理解了。
一個可能的處理方式是將兩者百分級數化在相乘，這可能是比較好的處理方式。但
是極端值仍需要額外注意和處理。一個典型的例子是水車，這張牌就是那1.9%被打出
機率最低的值，但是很好笑的，打出來的勝算高達42.9%。擺明是即將獲勝的玩家決定
打出亮相一下的結果。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.33.76.175
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測試了一下將「打出來的獲勝機率」進行百分位數轉換後， PWR值會出現怎樣的變
化。這裡的意思是，將原本（48.5%～10.8%）轉換成（100%～1%）之後，數值會出現
怎樣的變動。這裡我很簡單取概數計算，畢竟太晚了。原本PWR大致等於 100*50/7，
現在則是100*100/7，最大值會多約一倍，再除以二就會變成和原本相似的數值。
這數值並不完全精確，因為沒有嚴格將兩個數字都做出完整的百分位轉換。
舉例來說，吹牛大王：
原始 91.7 * 39.1 / 7 = 5.1
修正 91.7 * 76 /14 = 4.97
仍然是相當高的數值。
學者： 領主：
原始 48.8 * 40.3 / 7 = 2.8 原始 39.6 * 48.4 / 7 = 2.7
修正 48.8 * 79 /14 = 2.75 修正 39.6 * 100 /14 = 2.87
高獲勝百分比的數值也沒太大變化（可以說等於是乘上二再除以二），但是這百分
位轉換會抵銷原本被「高估」的牌因為頻繁打出機率而放大數據的效果。
壁爐： 農田：
原始 98.5 * 21.3 / 7 = 3.0 原始 100 * 27.3 / 7 = 3.9
修正 98.5 * 29 /14 = 2.04 修正 100 * 44 /14 = 3.14
一家之主：
原始 90.6 * 27.9 / 7 = 3.6
修正 90.6 * 46 /14 = 2.97
打出獲勝的機率百分位不高，讓一家之主的新值就變得不是很好看了。
※ 編輯: type2error 來自: 114.33.76.175 (03/15 03:41)
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